Prosenttimuutos
muutos-% = (uusi − vanha) / vanha × 100 %
Kun kysytään, montako prosenttia jokin nousi tai laski.
Esimerkki: Hinta 80 € → 92 €: (92 − 80) / 80 = 0,15 eli +15 %.
Pikakertaus
Valintakoe F -kaavakokoelma
Kaikki kurssin keskeiset kaavat yhdellä sivulla: mitä kaava tarkoittaa, milloin sitä käytetään ja miltä lasku näyttää käytännössä. Sivu sopii viimeisen viikon kertaukseen — syvemmät selitykset ja harjoitukset löydät oppikirjoista ja tehtäväpankista.
Prosentit ja indeksit
Lähes joka kokeessa tarvittava perusta: muutosten laskeminen ja indeksien lukeminen.
Muutosten ketjutus
kokonaiskerroin = k₁ × k₂ × … (esim. 1,02 × 0,99)
Peräkkäiset prosenttimuutokset — niitä ei koskaan lasketa yhteen.
Esimerkki: +20 % ja sitten −20 %: 1,20 × 0,80 = 0,96 eli −4 % yhteensä.
Indeksin tulkinta
indeksi = arvo / perusvuoden arvo × 100
Indeksi 112 tarkoittaa +12 % perusvuodesta — indeksi ei ole prosenttimuutos itsessään.
Esimerkki: Indeksi 100 → 112: hinnat nousivat 12 % koko jaksolla.
Prosenttiyksikkö vs. prosentti
10 % → 12 % on +2 %-yksikköä, mutta +20 % suhteellisesti
Korkojen, veroasteiden ja työttömyysasteen muutokset.
Esimerkki: Työttömyys 8 % → 10 %: nousua 2 %-yksikköä (= 25 % suhteellisesti).
Kansantalous
BKT:n rakenne, ostovoima ja julkinen talous — YH2:n laskettavat ydinkaavat.
Kokonaiskysyntä (BKT menoeristä)
BKT = kulutus + investoinnit + julkiset menot + (vienti − tuonti)
Kun jokin erä muuttuu ja kysytään vaikutusta kokonaistuotantoon.
Esimerkki: Nettovienti = 110 − 115 = −5 → ulkomaankauppa pienentää kysyntää.
Reaalinen muutos (likiarvo)
reaalimuutos ≈ nimellismuutos − inflaatio
Palkan tai tuoton ostovoiman muutos.
Esimerkki: Palkka +4 %, inflaatio 6 % → reaalipalkka ≈ −2 %.
Kauppatase
kauppatase = tavaravienti − tavaratuonti
Ylijäämä kun vienti > tuonti; alijäämä kun tuonti > vienti.
Esimerkki: Vienti 120, tuonti 100 → ylijäämä 20 mrd. €.
Työn tuottavuus
tuottavuus = tuotos / työpanos (esim. liikevaihto / työntekijä)
Yritysten tai maiden vertailu aineistotehtävissä.
Esimerkki: 12 M€ / 60 hlö = 200 000 € per työntekijä.
Progressiivinen vero portaittain
vero = Σ (portaan veroprosentti × portaaseen osuva tulo)
Jokainen prosentti koskee vain oman portaansa tuloja — ei koko tuloa.
Esimerkki: 0 % / 20 % / 30 % -portaat, tulo 50 000 € → 0 + 4 000 + 3 000 = 7 000 €.
Keskimääräinen ja marginaalivero
keskim. veroaste = verot / tulot · marginaalivero = lisäeuron vero-%
Progressiossa marginaalivero ≥ keskimääräinen veroaste.
Esimerkki: 7 000 / 50 000 = 14 % keskimäärin, marginaali 30 %.
Rahoitus ja sijoittaminen
Nykyarvo, tuotto ja riski — syventävän kirjan ja kokeen rahoitustehtävien kaavat.
Koronkorko (loppuarvo)
loppuarvo = pääoma × (1 + korko)ⁿ
Talletuksen tai sijoituksen kasvu n vuodessa.
Esimerkki: 1 000 € × 1,05³ ≈ 1 158 €.
Nykyarvo (diskonttaus)
nykyarvo = tuleva summa / (1 + korko)ⁿ
Paljonko tulevaisuuden raha on tänään arvoltaan.
Esimerkki: 1 000 € kahden vuoden päästä, korko 5 %: 1 000 / 1,05² ≈ 907 €.
Odotettu tuotto
E(tuotto) = Σ (todennäköisyys × tuotto)
Skenaariotehtävät: hyvä/huono vuosi todennäköisyyksineen.
Esimerkki: 0,6 × 10 % + 0,4 × (−5 %) = 4 %.
Sharpen luku
Sharpe = (tuotto − riskitön korko) / volatiliteetti
Riskikorjatun tuoton vertailu: suurempi on parempi.
Esimerkki: (8 − 3) / 10 = 0,5 vs. (12 − 3) / 30 = 0,3 → ensimmäinen parempi.
Indeksilainan tuotto
erääntymisarvo = nimellispääoma × (1 + osallistumisaste × indeksin nousu)
Pääomaturvattu strukturoitu tuote; laskussa saa nimellispääoman.
Esimerkki: 10 000 € · (1 + 0,6 × 25 %) = 11 500 €.
Vakuutuksen yhdistetty kulusuhde
kulusuhde = (korvauskulut + liikekulut) / maksutuotot × 100 %
Alle 100 % = vakuutusliike voitollista, yli 100 % = tappiollista.
Esimerkki: (150 + 40) / 200 = 95 %.
Tilastolliset tunnusluvut
Keskiluvut ja hajonta — MAB5:n varmat pisteet, kun muistat mitä mikäkin mittaa.
Keskiarvo
keskiarvo = havaintojen summa / lukumäärä
Herkkä ääriarvoille — yksi jättihavainto vetää keskiarvoa mukaansa.
Esimerkki: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5.
Painotettu keskiarvo
painotettu ka = Σ (paino × arvo) / Σ painot
Kun ryhmät ovat erikokoisia (esim. kurssien laajuudet, indeksin painot).
Esimerkki: 0,2×5 + 0,5×2 + 0,3×4 = 3,2.
Mediaani
suuruusjärjestyksen keskimmäinen (parillisella n: kahden keskimmäisen ka)
Kestää ääriarvot — siksi palkkatilastojen perusluku.
Esimerkki: Aineisto 1, 3, 5, 100 → mediaani (3+5)/2 = 4, keskiarvo 27,25.
Frekvenssijakauman keskiarvo
ka = Σ (arvo × frekvenssi) / havaintojen määrä
Pylväskaaviosta laskeminen: arvot painotetaan frekvensseillä.
Esimerkki: Arvosanat 1–5, frekvenssit 2,4,6,5,3 → 63/20 = 3,15.
Korrelaation tulkinta
r ∈ [−1, 1]: etumerkki = suunta, itseisarvo = voimakkuus
Hajontakuvion lukeminen — ja muista: korrelaatio ei todista syy-seurausta.
Esimerkki: Tiivis nouseva pistejoukko → r ≈ +0,9.
Regressioennuste ja residuaali
ŷ = a + bx · residuaali = toteutunut y − ennuste ŷ
Suoran sovitus: b kertoo paljonko y muuttuu, kun x kasvaa yhdellä.
Esimerkki: ŷ = 2 + 0,5×10 = 7; toteutunut 8 → residuaali +1.
Todennäköisyys
Klassinen todennäköisyys, komplementti ja jakaumat — koetehtävien vakiokalusto.
Klassinen todennäköisyys
P = suotuisat / kaikki vaihtoehdot
Kun kaikki alkeistapaukset ovat yhtä todennäköisiä.
Esimerkki: Nopalla parillinen: 3/6 = 0,5.
Komplementti
P(vähintään yksi) = 1 − P(ei yhtään)
”Vähintään yksi” -tehtävät ratkeavat lähes aina tätä kautta.
Esimerkki: P(ei yhtään oikein 4 arvauksella) = 0,75⁴ ≈ 0,32 → P(väh. yksi) ≈ 0,68.
Riippumattomien tapahtumien ketju
P(A ja B) = P(A) × P(B)
Peräkkäiset riippumattomat tapahtumat kerrotaan.
Esimerkki: Kaksi onnistumista ja vika: 0,9 × 0,9 × 0,1 = 0,081.
Binomitodennäköisyys
P(k onnistumista) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ
n riippumatonta toistoa, kussakin sama onnistumistodennäköisyys p.
Esimerkki: Tasan 1 kuutonen kahdella heitolla: 2 × (1/6) × (5/6) ≈ 0,28.
Binomijakauman odotusarvo
E(X) = n × p
Montako onnistumista keskimäärin.
Esimerkki: 20 toistoa, p = 0,3 → odotusarvo 6.
Odotusarvo (yleinen)
E(X) = Σ (arvo × todennäköisyys)
Pelit, vakuutukset ja tuotot: kannattaako osallistua.
Esimerkki: 0,5 × 10 € + 0,5 × (−4 €) = +3 €.
Uusien kokeiden erikoisaiheet
Vuosien 2025–2026 kokeissa esiintyneet erikoiskaavat, jotka kannattaa osata.
Rinnakkaisen järjestelmän saatavuus
S = 1 − (1 − S₁)(1 − S₂)
Palvelu toimii, jos vähintään yksi rinnakkainen osa toimii.
Esimerkki: Kaksi 0,9-palvelinta rinnan: 1 − 0,1² = 0,99.
Sarjajärjestelmän saatavuus
S = S₁ × S₂ × …
Kaikkien osien on toimittava — kokonaisuus on heikompi kuin heikoin osa.
Esimerkki: 0,95 × 0,98 = 0,931.
Gini-kertoimen tulkinta
0 = täysin tasainen tulonjako … 1 = kaikki tulot yhdellä
Lorenz-käyrästä: mitä kauempana tasajaon suorasta, sitä suurempi Gini.
Esimerkki: Gini 0,25 → 0,31 tarkoittaa tuloerojen kasvua.
Logaritminen asteikko
log-asteikolla suora viiva = vakio suhteellinen kasvu
Eksponentiaalisen kasvun tunnistaminen kuvaajasta.
Esimerkki: Kymmenkertaistuminen on log10-asteikolla aina yksi askelväli.
Kaksinkertaistumisten ketju
n kaksinkertaistumista → 2ⁿ-kertainen määrä
Mooren laki ja muu eksponentiaalinen kasvu.
Esimerkki: 5 kaksinkertaistumista: 2⁵ = 32-kertainen.
Nollatulospiste (kriittinen piste)
kpl = kiinteät kustannukset / (hinta − muuttuva yksikkökustannus)
Montako kappaletta on myytävä, jotta tulos on nolla.
Esimerkki: Kiinteät 70 000 €, kate 50 − 15 = 35 €/kpl → 2 000 kpl.
Näin käytät kaavakokoelmaa tehokkaasti
- Älä opettele kaavoja irrallaan: tee jokaisesta aiheesta heti perään tehtäviä tehtäväpankissa.
- Kokeessa yleisin virhe ei ole väärä kaava vaan väärä luku kaavaan — lue aineisto huolellisesti.
- Viimeisellä viikolla: kertaa tämä sivu, tee yksi ajastettu harjoituskoe päivässä ja käy virheet läpi.