Prosenttilaskenta, indeksit ja muutoslaskut
Ilmainen kirjasto
KauppisLab-kirjasto
Valitse kirja, avaa luku ja etene kappale kerrallaan. Ilmaisessa versiossa käytössä ovat kirjat ja käsitteet. Ilmaiset tehtävät ovat vain lyhyitä maistiaisia YH2:n ja MAB5:n kahdesta ensimmäisestä luvusta. Koko kurssi sisältää kaikki kappalekohtaiset tehtävät, kokeet, simulaatiot ja KauppisLabin oman syventävän talouskirjan.
KirjaTilastomatematiikka MAB5/MAA8 - pääsykoekirja
Lukuja16
Arvioitu työmäärä32-40 h
AloitettuKirjaudu
Hallussa-
Kertaa-
Kirjan johdanto
Tilastomatematiikka MAB5/MAA8 - pääsykoekirja
Tämä kirja keskittyy niihin laskurutiineihin, joita tarvitset juuri kauppiksen valintakokeessa.
Jokaisessa luvussa harjoittelet sekä laskennan että tulkinnan, jotta osaat vastata myös soveltaviin tehtäviin.
Tunnusluvut ja hajontaluvut
Todennäköisyys ja kombinatoriikka
Regressio, korrelaatio ja aineistotulkinta
Hakemisto
Luvut ja eteneminen
Jokaisesta luvusta pääset suoraan oppikirjasivulle, käsitteisiin ja ostolla avautuviin tehtäviin.
Luku 1: Prosentit ja indeksit
Oppikirjasivu
Hallitset muutosprosentit ja indeksien tulkinnan.
Lukuaika 35 min
Luku 2: Tunnusluvut
Oppikirjasivu
Valitset oikean keskiluvun eri datatilanteissa.
Lukuaika 40 min
Luku 3: Hajonta ja riski
Oppikirjasivu
Osaat tulkita vaihtelua päätöksenteossa.
Lukuaika 30 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Luku 4: Todennäköisyys
Oppikirjasivu
Hallitset todennäköisyyden perussäännöt ja komplementtiajattelun.
Lukuaika 45 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Luku 5: Ehdollinen todennäköisyys ja kombinatoriikka
Oppikirjasivu
Erotat riippuvat ja riippumattomat tapahtumat sekä valitset oikean kombinatoriikkamallin.
Lukuaika 45 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Luku 6: Regressio, korrelaatio ja koestrategia
Oppikirjasivu
Osaat tulkita mallin kertoimet ja rakentaa pisteitä maksimoivan koerutiinin.
Lukuaika 40 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Luku 7: Taulukot, kuviot ja aineistotulkinta
Oppikirjasivu
Luet taulukot ja kuvaajat nopeasti sekä vältät yleisimmät tulkintavirheet.
Lukuaika 35 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Luku 8: Kertauskoe ja virheanalyysi
Oppikirjasivu
Muutat harjoitustulokset konkreettiseksi koepäivän toimintasuunnitelmaksi.
Lukuaika 30 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Luku 9: Jakaumat ja normaalijakauman tulkinta
Oppikirjasivu
Tunnistat jakauman muodon ja osaat hyödyntää sitä tulkinnassa.
Lukuaika 40 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Luku 10: Otanta, luotettavuus ja tilastollinen päättely
Oppikirjasivu
Ymmärrät otannan vaikutuksen tulosten luotettavuuteen.
Lukuaika 40 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Luku 11: Taulukkolaskenta ja digitaalinen ratkaisurutiini
Oppikirjasivu
Osaat käyttää taulukkolaskennan ajattelutapaa nopeaan ja virheettömään päättelyyn.
Lukuaika 35 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Luku 12: Täyskoeharjoittelu ja pisteoptimointi
Oppikirjasivu
Yhdistät tilastomatematiikan taidot koetilanteen suoritusstrategiaan.
Lukuaika 35 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Luku 13: Funktiot ja optimointi taloudessa
Oppikirjasivu
Tunnistat lineaarisen, toisen asteen ja eksponentiaalisen funktion talouskäyrissä ja löydät minimi- ja maksimikohdat.
Lukuaika 45 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Luku 14: Todennäköisyysjakaumat (geometrinen ja binomi)
Oppikirjasivu
Erotat geometrisen ja binomijakauman ja lasket niiden todennäköisyyksiä.
Lukuaika 45 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Luku 15: Saatavuus ja rinnakkaiset järjestelmät
Oppikirjasivu
Lasket saatavuuden, käyttökatkoksen ja rinnakkaisen järjestelmän kokonaissaatavuuden.
Lukuaika 35 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Luku 16: Logaritminen asteikko ja eksponentiaalinen kasvu
Oppikirjasivu
Tulkitset logaritmisen asteikon kuvaajia ja tunnistat eksponentiaalisen kasvun.
Lukuaika 30 min
Tämän luvun tehtävät kuuluvat koko kurssiin.
Valittu luku
Luku 13: Funktiot ja optimointi taloudessa
Lukuaika 45 min
Tavoite: Tunnistat lineaarisen, toisen asteen ja eksponentiaalisen funktion talouskäyrissä ja löydät minimi- ja maksimikohdat.
Valintakoe F yhdistää matematiikan ja talouden: kustannuskäyrä on funktio, jonka muoto kertoo miten kustannus kasvaa ja minkä kohdan se minimoi. Tämä taito mitattiin mm. 2025-kokeen paraabelitehtävässä A14.
Tässä luvussa opit lukemaan funktion kulmakertoimen marginaalina, löytämään paraabelin kärjen ja erottamaan suoraan verrannollisen ja nopeammin kasvavan kustannuksen.
Funktiotyypit taloudessa
Avaa koko kurssiYdinajatus: Lineaarinen (kerroin), paraabeli (neliö), eksponentiaalinen (eksponentti).
Lineaarinen y = ax + b: vakio marginaalikustannus. Paraabeli y = ax²: kasvava marginaali, minimi tai maksimi. Eksponentiaalinen y = a·b^x: kiihtyvä kasvu (korkoa korolle).
y = ax² kulkee origon kautta, joten sen ääriarvo on kohdassa x = 0, kun a > 0.
Muista ainakin nämä
- Lineaarinen: kulmakerroin vakio.
- Paraabeli a > 0 → minimi, a < 0 → maksimi.
- Eksponentiaalinen: muuttuja eksponentissa.
Tyypillinen virhe
y = ax²:n olettaminen kulkevan pisteen (0,1) kautta — se kulkee origon kautta.
Miniharjoitus
Mikä funktiotyyppi on korkoa korolle -kasvu?
Optimointi: paraabelin kärki
Avaa koko kurssiYdinajatus: Ääriarvo: x = −b/(2a). Optimissa kulmakerroin = 0.
Paraabelin huippu tai pohja on kohdassa x = −b/(2a). Sijoita x takaisin saadaksesi ääriarvon y.
Kulmakerroin on talouden marginaali; optimissa se on nolla. Lineaarisella ei ole sisäistä optimia.
Muista ainakin nämä
- Ääriarvon paikka: x = −b/(2a).
- Optimissa kulmakerroin (marginaali) = 0.
- Tarkista avautumissuunta a:n merkistä.
Tyypillinen virhe
Kärkikaavan etumerkkivirhe (x = −b/(2a), ei b/(2a)).
Miniharjoitus
Funktion y = x² − 6x + 13 minimi on kohdassa x = ?